Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть весь путь равен \( 2S \) км. Тогда первая половина пути равна \( S \) км, и вторая половина пути равна \( S \) км.
Время, затраченное на первую половину пути \( t_1 \):
\[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{84} \text{ ч} \]
Время, затраченное на вторую половину пути \( t_2 \):
\[ t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{96} \text{ ч} \]
Общее время в пути \( t_{общ} \):
\[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{84} + \frac{S}{96} \]
Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 84 и 96 равен 672.
\[ 84 = 12 \cdot 7 \]
\[ 96 = 12 \cdot 8 \]
\[ НОК(84, 96) = 12 \cdot 7 \cdot 8 = 672 \]
\[ t_{общ} = \frac{7S}{672} + \frac{8S}{672} = \frac{7S + 8S}{672} = \frac{15S}{672} \text{ ч} \]
Средняя скорость \( v_{ср} \) находится по формуле:
\[ v_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} = \frac{2S}{t_{общ}} \]
\[ v_{ср} = \frac{2S}{\frac{15S}{672}} = \frac{2S \cdot 672}{15S} \]
Сокращаем \( S \):
\[ v_{ср} = \frac{2 \cdot 672}{15} = \frac{1344}{15} \]
Выполним деление:
\[ v_{ср} = 89.6 \text{ км/ч} \]
Ответ: 89.6 км/ч
