14. Конический маятник представляет собой маленький шарик, закреплённый на нити, который совершает вращательное движение по окружности в горизонтальной плоскости. Нить маятника составляет угол 60° с вертикалью, линейная скорость шарика 3 м/с. Определите длину нити этого маятника. Ответ дайте в сантиметрах.

В коническом маятнике сила натяжения нити T раскладывается на вертикальную составляющую T cos(θ) = mg и горизонтальную составляющую T sin(θ) = mv²/l, где l - длина нити, θ - угол с вертикалью. Из первого уравнения: T = mg/cos(θ). Подставляя во второе: (mg/cos(θ)) * sin(θ) = mv²/l. Отсюда, g tan(θ) = v²/l. Длина нити l = v² / (g tan(θ)). Принимая g = 10 м/с², θ = 60°, v = 3 м/с: l = 3² / (10 * tan(60°)) = 9 / (10 * √3) = 0.9 / √3 ≈ 0.5196 м. В сантиметрах: 51.96 см.