14. n^3 + 15n^2 + 75n + 125

Решение:

Это выражение похоже на формулу куба суммы: \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \).

Попробуем подобрать \( a \) и \( b \).

Видим, что \( n^3 \) — это \( a^3 \) (т.е. \( a=n \)), а \( 125 \) — это \( b^3 \) (т.е. \( b=5 \)).

Проверим средние члены:

\( 3a^2b = 3 \cdot n^2 \cdot 5 = 15n^2 \).

\( 3ab^2 = 3 \cdot n \cdot 5^2 = 3 \cdot n \cdot 25 = 75n \).

Все члены совпадают.

Значит, \( n^3 + 15n^2 + 75n + 125 = (n + 5)^3 \).

Ответ: (n + 5)³