14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена ломаная, состоящая из чётного числа звеньев; часть условия обрезана. На рисунке показан случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 110.

По рисунку длины звеньев идут парами: 1, 1, 2, 2, 3, 3 и так далее.

Если последнее звено имеет длину 110, то каждое целое число от 1 до 110 встречается дважды. Поэтому длина ломаной равна \(2(1+2+\dots+110)\).

Сумма первых 110 натуральных чисел равна \(\frac{110\cdot111}{2}\). Тогда длина ломаной: \(2\cdot\frac{110\cdot111}{2}=12210\).

Ответ: 12210.