14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисована ломаная, состоящая из целого числа звеньев, каждое последующее из которых по длине на 8 больше предыдущего. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 90.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Длины звеньев образуют арифметическую прогрессию: \(2, 10, 18, \ldots, 90\).

Число звеньев:

\(n = \frac{90 - 2}{8} + 1 = 12\).

Сумма длин:

\(S = \frac{2 + 90}{2} \cdot 12 = 552\).

Ответ: 552.