14. Найдите: 1) точку пересечения прямой EF с плоскостью ABCD; 2) прямую, по которой пересекаются плоскости AEB и EFC; 3) точку пересечения прямых EF и AB.

1) Точки E и F лежат на передней грани ABB₁A₁, следовательно, EF содержится в плоскости этой грани. Плоскости передней грани и ABCD пересекаются по AB. Поэтому искомая точка — пересечение EF и AB. Продолжив прямую EF, получаем точку K на продолжении AB за B.

2) Плоскость AEB совпадает с плоскостью передней грани ABB₁A₁, поскольку A, E и B не лежат на одной прямой. Плоскость EFC содержит прямую EF. Точки E и F принадлежат обеим плоскостям, поэтому их пересечение — EF.

3) По рисунку прямые EF и AB пересекаются в точке K, лежащей на продолжении AB за B.

Ответ: 1) K; 2) EF; 3) K.