14. Найдите периметр ромба SLKM, если диагональ SK = 8 и угол между SK и KM равен 60°.

Диагональ ромба биссектрисой угла K, поэтому угол K равен \(120^\circ\). В треугольнике SKL по теореме косинусов:

\(SK^2 = KL^2 + SL^2 - 2\cdot KL\cdot SL\cos120^\circ\).

Так как \(KL = SL = a\), получаем:

\(8^2 = a^2 + a^2 - 2a^2\cos120^\circ = 3a^2\).

\(a = \frac{8}{\sqrt3}\).

Периметр:

\(P = 4a = \frac{32}{\sqrt3} = \frac{32\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(\frac{32\sqrt3}{3}\).