14. Найдите значение выражения \(\dfrac{15\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}-7\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}}{2\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}}\) при \(a>0\).

Запишем вложенные корни как степени:

\(\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}=a^{1/140}\), \(\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}=a^{1/140}\), \(\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}=a^{1/140}\).

Тогда числитель равен \((15-7)a^{1/140}=8a^{1/140}\), а знаменатель — \(2a^{1/140}\). Поскольку \(a>0\), можно сократить на \(a^{1/140}\): \(8/2=4\).

Ответ: 4.