14. Найти производную функции: \(e^{2x}\sqrt{2x-3}\).

Применяем правило произведения. Производная \(e^{2x}\) равна \(2e^{2x}\), а производная \(\sqrt{2x-3}\) — \(\frac{1}{\sqrt{2x-3}}\).

\(y'=2e^{2x}\sqrt{2x-3}+\frac{e^{2x}}{\sqrt{2x-3}}\).

Ответ: \(y'=e^{2x}\left(2\sqrt{2x-3}+\frac{1}{\sqrt{2x-3}}\right)\).