14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?

Решение:

Это задача на сумму арифметической прогрессии.

1. Определим первый член прогрессии \( a_1 \) — расстояние, пройденное за первую секунду: \( a_1 = 0.8 \) м.
2. Определим разность прогрессии \( d \) — на сколько увеличивалось расстояние каждую секунду: \( d = 0.3 \) м.
3. Найдём расстояние, пройденное за 6 секунд, по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n \).
4. Подставим значения: \( S_6 = \frac{2 \cdot 0.8 + 0.3(6-1)}{2} \cdot 6 = \frac{1.6 + 0.3 \cdot 5}{2} \cdot 6 = \frac{1.6 + 1.5}{2} \cdot 6 = \frac{3.1}{2} \cdot 6 = 1.55 \cdot 6 = 9.3 \) м.

Ответ: 9,3 м.