14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?

Эта задача на движение, где расстояние, пройденное за каждую следующую секунду, увеличивается на определённое число. Это похоже на арифметическую прогрессию!

• Первая секунда: поезд прошёл 0,8 м.
• Вторая секунда: прошёл на 0,3 м больше, чем в первую, то есть 0,8 + 0,3 = 1,1 м.
• Третья секунда: прошёл на 0,3 м больше, чем во вторую, то есть 1,1 + 0,3 = 1,4 м.
• Четвёртая секунда: 1,4 + 0,3 = 1,7 м.
• Пятая секунда: 1,7 + 0,3 = 2,0 м.
• Шестая секунда: 2,0 + 0,3 = 2,3 м.

Теперь, чтобы узнать, сколько всего метров состав прошёл за первые 6 секунд, нужно сложить расстояния, пройденные за каждую секунду:

0,8 + 1,1 + 1,4 + 1,7 + 2,0 + 2,3 = 9,3 м

Можно посчитать и по формуле суммы арифметической прогрессии:

S_n = \( \frac{a_1 + a_n}{2} \times n \)

Где:

• S_n — сумма первых n членов прогрессии (общее расстояние)
• a₁ — первый член прогрессии (расстояние за 1-ю секунду = 0,8 м)
• a_n — n-й член прогрессии (расстояние за 6-ю секунду = 2,3 м)
• n — количество членов прогрессии (количество секунд = 6)

\[ S_6 = \frac{0,8 + 2,3}{2} \times 6 \]

\[ S_6 = \frac{3,1}{2} \times 6 \]

\[ S_6 = 1,55 \times 6 \]

\[ S_6 = 9,3 \]

Ответ: 9,3 м