17. Один из углов ромба равен 126°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Решение:

В ромбе:

1. Противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°. Если один угол равен 126°, то смежный угол равен \( 180° - 126° = 54° \).
2. Диагонали ромба делят углы пополам. Большая диагональ проведена из тупого угла (126°), меньшая — из острого (54°).
3. Угол между большей диагональю и одной из сторон равен \( 126° / 2 = 63° \).
4. Высота ромба, проведенная из вершины острого угла, образует прямоугольный треугольник с одной из сторон и высотой. Угол при вершине острого угла в этом треугольнике равен \( 54° / 2 = 27° \) (если высота проведена из вершины острого угла к стороне, противолежащей тупому углу).
5. Угол между высотой (проведенной из вершины тупого угла) и большей диагональю (которая делит этот тупой угол пополам) будет равен разности половины тупого угла и половины острого угла (так как большая диагональ пересекает высоту, проведенную из той же вершины, под прямым углом).
6. Угол между большей диагональю и стороной, исходящей из той же вершины, равен \( 126° / 2 = 63° \).
7. Угол между меньшей диагональю и стороной, исходящей из той же вершины, равен \( 54° / 2 = 27° \).
8. Диагонали перпендикулярны. Высота, проведенная из вершины тупого угла, образует с большей диагональю угол \( 90° - 63° = 27° \).
9. Угол между высотой и большей диагональю равен \( 63° - 27° = 36° \).

Ответ: 36°.