14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 0,9 \) м, а разность \( d = 0,3 \) м. Нам нужно найти сумму первых 10 членов прогрессии \( S_{10} \).

1. Найдем 10-й член прогрессии по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \): \( a_{10} = 0,9 + (10-1) x 0,3 = 0,9 + 9 x 0,3 = 0,9 + 2,7 = 3,6 \) м.
2. Найдем сумму первых 10 членов по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} x n \): \( S_{10} = \frac{0,9 + 3,6}{2} x 10 = \frac{4,5}{2} x 10 = 2,25 x 10 = 22,5 \) м.

Ответ: 22,5 м.