17. Один из углов ромба равен 138°. Сколько градусов составляет угол между высотой и большей диагональю ромба?

Краткое пояснение:

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам. Высота, проведенная из вершины тупого угла, образует с большей диагональю угол, который можно найти, зная углы ромба.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Если один угол равен 138°, то другой угол равен \( 180° - 138° = 42° \).
2. Шаг 2: Диагонали ромба делят углы пополам. Большая диагональ делит тупой угол (138°), а меньшая — острый (42°).
3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник, образованный двумя диагоналями и стороной ромба. Углы этого треугольника будут: 90° (место пересечения диагоналей), \( \frac{138°}{2} = 69° \) и \( \frac{42°}{2} = 21° \).
4. Шаг 4: Высота, проведенная из вершины тупого угла (138°), перпендикулярна стороне ромба. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этой высотой, стороной ромба и частью большей диагонали. Один из углов этого треугольника равен 90° (угол между высотой и стороной). Второй острый угол равен половине тупого угла ромба, то есть \( \frac{138°}{2} = 69° \).
5. Шаг 5: Третий угол в этом прямоугольном треугольнике (угол между высотой и большей диагональю) будет \( 180° - 90° - 69° = 21° \).

Ответ: 21°