14. Представить в виде многочлена выражение: 1)(a + 5)(a-5); 2)(x-6)(x + 6); 3) (5x + 8y)(8y – 5x); 4) (12x+ 13y)(13y - 12x); 5) (x+3)²; 6) (a + 2)² ; 7) (2m – 5)² 8) (3x-4)²

Решение:

Для представления выражений в виде многочлена будем использовать формулы сокращенного умножения и правила умножения многочленов.

1. 1) (a + 5)(a - 5)

   Используем формулу разности квадратов: $$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$$.

   \[ (a + 5)(a - 5) = a^2 - 5^2 = a^2 - 25 \]

2. 2) (x - 6)(x + 6)

   Снова применяем формулу разности квадратов.

   \[ (x - 6)(x + 6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36 \]

3. 3) (5x + 8y)(8y - 5x)

   Перепишем выражение для удобства: $$(8y + 5x)(8y - 5x)$$. Применяем формулу разности квадратов.

   \[ (8y + 5x)(8y - 5x) = (8y)^2 - (5x)^2 = 64y^2 - 25x^2 \]

4. 4) (12x + 13y)(13y - 12x)

   Перепишем: $$(13y + 12x)(13y - 12x)$$. Применяем формулу разности квадратов.

   \[ (13y + 12x)(13y - 12x) = (13y)^2 - (12x)^2 = 169y^2 - 144x^2 \]

5. 5) (x + 3)²

   Используем формулу квадрата суммы: $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$.

   \[ (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]

6. 6) (a + 2)²

   Применяем формулу квадрата суммы.

   \[ (a + 2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 + 4a + 4 \]

7. 7) (2m - 5)²

   Используем формулу квадрата разности: $$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$.

   \[ (2m - 5)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot (2m) \cdot 5 + 5^2 = 4m^2 - 20m + 25 \]

8. 8) (3x - 4)²

   Применяем формулу квадрата разности.

   \[ (3x - 4)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16 \]