16. Представить трехчлен в виде квадрата двучлена: 1) a² + 8a +16; 2) a² - 14a + 49;

Решение:

Для представления трехчлена в виде квадрата двучлена будем использовать формулы квадрата суммы $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$ и квадрата разности $$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$.

1. 1) a² + 8a + 16

   Заметим, что $$a^2$$ — это квадрат $$a$$, а $$16$$ — это квадрат $$4$$. Проверим средний член:

   \[ 2 \cdot a \cdot 4 = 8a \]

   Средний член совпадает. Значит, трехчлен является квадратом суммы:

   \[ a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2 \]

2. 2) a² - 14a + 49

   Здесь $$a^2$$ — квадрат $$a$$, а $$49$$ — квадрат $$7$$. Проверим средний член:

   \[ 2 \cdot a \cdot 7 = 14a \]

   Так как перед средним членом стоит знак минус, трехчлен является квадратом разности:

   \[ a^2 - 14a + 49 = (a - 7)^2 \]