17. Разложите на множители: 1) m³ – п³; 2) 27 – x³; 3) a³+64; 4) c³ + 8.

Решение:

Для разложения на множители будем использовать формулы разности кубов $$x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$$ и суммы кубов $$x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$$.

1. 1) m³ – п³

   Это разность кубов. Применяем формулу:

   \[ m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2) \]

2. 2) 27 – x³

   Представим $$27$$ как $$3^3$$. Это разность кубов:

   \[ 27 - x^3 = 3^3 - x^3 = (3 - x)(3^2 + 3x + x^2) = (3 - x)(9 + 3x + x^2) \]

3. 3) a³ + 64

   Представим $$64$$ как $$4^3$$. Это сумма кубов:

   \[ a^3 + 64 = a^3 + 4^3 = (a + 4)(a^2 - 4a + 4^2) = (a + 4)(a^2 - 4a + 16) \]

4. 4) c³ + 8

   Представим $$8$$ как $$2^3$$. Это сумма кубов:

   \[ c^3 + 8 = c^3 + 2^3 = (c + 2)(c^2 - 2c + 2^2) = (c + 2)(c^2 - 2c + 4) \]