14. При погружении в жидкость капиллярной стеклянной трубки уровень жидкости в ней поднялся на 4 мм над уровнем жид-кости в сосуде. Какова высота подъема уровня той же жид-кости в стеклянной трубке с отверстием в 2 раза большего диа-метра? А. 1 мм. Б. 2 мм. В. 4 мм. Г. 8 мм. Д. 16 мм.

Решение:

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке определяется формулой:

\( h = \frac{2\cdot}{ } \), где \( \sigma \) – коэффициент поверхностного натяжения, \( \rho \) – плотность жидкости, \( g \) – ускорение свободного падения, а \( r \) – радиус капилляра.

Из формулы видно, что высота подъема \( h \) обратно пропорциональна радиусу капилляра \( r \): \( h \cdot r = \) (const).

В условии сказано, что диаметр трубки увеличился в 2 раза. Это означает, что радиус трубки также увеличился в 2 раза.

Пусть \( r_1 \) – радиус первой трубки, и \( h_1 = 4 \) мм – высота подъема в ней. Тогда \( r_2 = 2 \cdot r_1 \) – радиус второй трубки.

Для первой трубки: \( h_1 = \frac{2}{ r_1} \).

Для второй трубки: \( h_2 = \frac{2}{ r_2} = \frac{2}{ (2 \cdot r_1)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{ r_1} = \frac{1}{2} \cdot h_1 \).

Таким образом, высота подъема во второй трубке будет в 2 раза меньше, чем в первой:

\( h_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ мм} = 2 \text{ мм} \).

Ответ: Б. 2 мм.