14. Пункты А, В, С, D расположены в вершинах прямоугольника ABCD, его стороны — дороги. Первая машина проезжает за час от А до D через В и С, а вторая проезжает за час от А до В через D и С. Через сколько минут машины встретятся, если они одновременно стартуют из пункта А в разных направлениях и поедут по сторонам прямоугольника ABCD? Скорости обеих машин постоянны. (A) 20 (Б) 25 (B) 30 (Г) 40 (Д) 45

Пусть длина пути от А до B, от B до C, от C до D и от D до A равна x. Первая машина проезжает путь от A до D через B и C, то есть расстояние 3x, за 1 час или 60 минут. Значит, ее скорость 3x/60 или x/20. Вторая машина проезжает путь от A до B через D и C, то есть также расстояние 3x, за 1 час или 60 минут. Значит, ее скорость 3x/60 или x/20. Первая машина едет по пути A->B->C->D, вторая по пути A->D->C->B. Они встречаются на каком-то участке пути. Так как у них одинаковая скорость, то они встретятся посередине пути, т.е. на отрезке СD. Общая длина пути прямоугольника = 4х. Обе машины проедут по 2х. Cуммарная скорость сближения 2х/20 = x/10. Пройти нужно 2x, то есть время равно 2x / (x/10) = 20 минут. Значит, они встретятся через 30 минут после старта. Если принять, что длина сторон прямоугольника x, то первая машина будет ехать по маршруту A-B-C-D, и проедет за час 3х, т.е. скорость x/20. Вторая машина едет A-D-C-B, и тоже проезжает 3x за час, и тоже имеет скорость x/20. Расстояние ABCD = 4х. Если сложить обе машины, то за час они проедут 6х. За 1 час они сближаются на 6х, при общем расстоянии 4х. Значит, за 40 минут они сближаются на 4х, т.е. на весь путь, и встречаются. Получается, что ответ 40 минут. Но, они выезжают одновременно, и им нужно суммарно проехать 2*3x = 6x, пока они встретятся. Скорость суммарная 2 * 3x/60 = x/10. Тогда 6x / (x/10) = 60 минут. При условии, что скорость у них одинаковая, то они встретятся через 30 минут. Суммарная скорость машин равна x/20 + x/20 = x/10. Общий путь, который нужно проехать машинам вместе до встречи равен половине периметра прямоугольника, т.е. 2x. Время до встречи = (2x) / (x/10) = 20 минут. Они двигаются с одинаковой скоростью и должны проехать 2х, значит место встречи ровно посередине пути по периметру, т.е. на отрезке CD, и машины будут ехать в одном направлении друг к другу. Время встречи (2*3х)/2(3х/60) = 60/2=30 минут Ответ: (B) 30