14. Расстояние между пристанями A и B равно 24 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 15 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Плот движется со скоростью течения — 5 км/ч. Время его движения до момента возвращения лодки:

t = 15 : 5 = 3 ч.

Лодка отправилась через 1 час, поэтому на путь из A в B и обратно она затратила:

3 − 1 = 2 ч.

Пусть x км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна x + 5 км/ч, а против течения — x − 5 км/ч.

Составим уравнение:

24/(x + 5) + 24/(x − 5) = 2.

После преобразований:

48x = 2(x² − 25);

x² − 24x − 25 = 0.

Корни: x = 25 и x = −1. Отрицательный корень не подходит.

Ответ: 25 км/ч.