14. Решите уравнение 1/(x − 3)² − 3/(x − 3) − 4 = 0.

ОДЗ: \(x\ne3\).

Умножим уравнение на \((x-3)^2\):

\[1-3(x-3)-4(x-3)^2=0.\]

Обозначим \(t=x-3\), где \(t\ne0\). Тогда:

\[1-3t-4t^2=0,\]

\[4t^2+3t-1=0.\]

Найдём корни:

\[t=\frac{-3\pm5}{8}.\]

Отсюда \(t=\frac14\) или \(t=-1\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

\[x-3=\frac14\Rightarrow x=\frac{13}{4};\qquad x-3=-1\Rightarrow x=2.\]

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=2;\ \frac{13}{4}\).