14. Рихарду необходимо разобрать 315 квадратных уравнений. Ежедневно он разбирает на одно и то же количество уравнений больше по сравнению с предыдущем днем. Известно, что за первый день Рихард разобрал 11 квадратных уравнений, а справился со всеми он за 9 дней. Сколько уравнений Рихард разберет в последний день?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию.

Известно:

• Общее количество уравнений \( S_n = 315 \)
• Количество дней \( n = 9 \)
• Первый член прогрессии \( a_1 = 11 \)

Формула суммы \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ 315 = \frac{11 + a_9}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 630 = 11 + a_9 \]

Найдём \( a_9 \):

\[ a_9 = 630 - 11 = 619 \]

Ответ: 619