15. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС. Найдите АС, если высота ВН = 8, АВ = 10.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) высота \( BH \), проведённая к основанию \( AC \), является также медианой. Следовательно, \( AH = HC \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \). По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = BH^2 + AH^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = 8^2 + AH^2 \]

\[ 100 = 64 + AH^2 \]

\[ AH^2 = 100 - 64 \]

\[ AH^2 = 36 \]

\[ AH = \sqrt{36} = 6 \]

Так как \( AC = 2 \cdot AH \), то:

\[ AC = 2 \u0007 6 = 12 \]

Ответ: 12