14. Рис. 26. Найти: Sₐᵦᴄ.

На рис. 26 изображён треугольник ABC: AB проходит через центр O, следовательно, AB — диаметр окружности; также указаны BC = 6 и \(\angle ABC=30^\circ\).

Так как AB — диаметр, вписанный угол ACB, опирающийся на него, прямой. Значит, ABC — прямоугольный треугольник, где BC — катет, противоположный углу 30°. Гипотенуза \(AB=2\cdot BC=12\), а второй катет \(AC=BC\sqrt{3}=6\sqrt{3}\).

Площадь:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BC=\frac12\cdot6\sqrt{3}\cdot6=18\sqrt{3}\).

Ответ: \(S_{ABC}=18\sqrt{3}\).