№14. Шесть альбомов и три тетради стоят вместе 315 руб, а пять альбомов и четыре тетради стоят 285 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?

Решение:

• Обозначим стоимость одного альбома как $$a$$, а стоимость одной тетради как $$t$$.
• Из условий задачи составим систему уравнений:
  • 1) $$6a + 3t = 315$$
  • 2) $$5a + 4t = 285$$
• Упростим первое уравнение, разделив на 3: $$2a + t = 105$$.
• Выразим $$t$$ из упрощенного первого уравнения: $$t = 105 - 2a$$.
• Подставим это выражение для $$t$$ во второе уравнение: $$5a + 4(105 - 2a) = 285$$.
• Раскроем скобки: $$5a + 420 - 8a = 285$$.
• Приведем подобные слагаемые: $$-3a + 420 = 285$$.
• Перенесем 420 в правую часть: $$-3a = 285 - 420$$.
• Вычислим: $$-3a = -135$$.
• Найдем стоимость альбома: $$a = \frac{-135}{-3} = 45$$ руб.
• Теперь найдем стоимость тетради, используя $$t = 105 - 2a$$: $$t = 105 - 2(45) = 105 - 90 = 15$$ руб.
• Проверка:
• 1) $$6 imes 45 + 3 imes 15 = 270 + 45 = 315$$ руб. (Верно)
• 2) $$5 imes 45 + 4 imes 15 = 225 + 60 = 285$$ руб. (Верно)

Ответ: Один альбом стоит 45 руб., одна тетрадь стоит 15 руб.