№15. Семь альбомов и две тетради стоят вместе 111 руб, а пять альбомов и три тетради стоят 84 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?

Решение:

• Обозначим стоимость одного альбома как $$a$$, а стоимость одной тетради как $$t$$.
• Из условий задачи составим систему уравнений:
  • 1) $$7a + 2t = 111$$
  • 2) $$5a + 3t = 84$$
• Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при $$t$$ стали одинаковыми:
  • 1') $$3 imes (7a + 2t) = 3 imes 111 ightarrow 21a + 6t = 333$$
  • 2') $$2 imes (5a + 3t) = 2 imes 84 ightarrow 10a + 6t = 168$$
• Вычтем второе уравнение из первого: $$(21a + 6t) - (10a + 6t) = 333 - 168$$.
• $$21a + 6t - 10a - 6t = 165$$.
• $$11a = 165$$.
• Найдем стоимость альбома: $$a = \frac{165}{11} = 15$$ руб.
• Теперь найдем стоимость тетради, подставив $$a=15$$ в первое уравнение ($$7a + 2t = 111$$): $$7(15) + 2t = 111$$.
• $$105 + 2t = 111$$.
• $$2t = 111 - 105$$.
• $$2t = 6$$.
• $$t = \frac{6}{2} = 3$$ руб.
• Проверка:
• 1) $$7 imes 15 + 2 imes 3 = 105 + 6 = 111$$ руб. (Верно)
• 2) $$5 imes 15 + 3 imes 3 = 75 + 9 = 84$$ руб. (Верно)

Ответ: Один альбом стоит 15 руб., одна тетрадь стоит 3 руб.