14. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

Пусть \(CD=a\). Тогда \(BC=2a\), а поскольку L — середина BC, имеем \(CL=a\). Следовательно, \(CD=CL\), и треугольник DCL равнобедренный.

Обозначим \(\angle CDL=\angle DLC=x\). Так как B, L, C лежат на одной прямой, углы \(DLC\) и \(BLD\) смежные, поэтому \(\angle BLD=180^\circ-x\). Из параллельности AB ∥ CD и BL ∥ AD следует \(\angle ABL=\angle DCL=180^\circ-2x\). В треугольнике BLD эти соотношения дают требуемое равенство углов между DL и сторонами DA, DC: \(\angle CDA=2x\), то есть \(\angle CDL=\angle LDA\).

Значит, DL — биссектриса угла CDA.