14. Тип 13 № 1982 Вычислите: \( \frac{8}{5} : \frac{16}{25} - \frac{7}{4} + \frac{5}{8} : \frac{10}{7} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Первое деление: \( \frac{8}{5} : \frac{16}{25} = \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{16} = \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2} \).
2. Второе деление: \( \frac{5}{8} : \frac{10}{7} = \frac{5}{8} \cdot \frac{7}{10} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 2} = \frac{7}{16} \).
3. Теперь подставим результаты в выражение: \( \frac{5}{2} - \frac{7}{4} + \frac{7}{16} \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю 16: \( \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{7}{16} = \frac{40}{16} - \frac{28}{16} + \frac{7}{16} \).
5. Вычислим: \( \frac{40 - 28 + 7}{16} = \frac{12 + 7}{16} = \frac{19}{16} \).
6. Представим в виде смешанной дроби: \( \frac{19}{16} = 1 \frac{3}{16} \).

Ответ: \( 1 \frac{3}{16} \).