14. Тип 13 № 1995 Вычислите: \(\frac{16}{15} : \frac{2}{5} - 6 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5}\). Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем деление дробей. Деление заменяется умножением на обратную дробь.
• \( \frac{16}{15} : \frac{2}{5} = \frac{16}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{16 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3} \)
2. Шаг 2: Выполняем умножение дробей. Смешанное число \( 2 \frac{1}{12} \) переводим в неправильную дробь.
• \( 2 \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12} \)
• \( \frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3} \)
3. Шаг 3: Подставляем полученные результаты в исходное выражение и переводим смешанное число \( 6 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь.
• \( 6 \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3} \)
• \( \frac{8}{3} - \frac{19}{3} + \frac{5}{3} \)
4. Шаг 4: Выполняем сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
• \( \frac{8 - 19 + 5}{3} = \frac{-11 + 5}{3} = \frac{-6}{3} = -2 \)

Ответ: -2