14. Тип 13 № 664 Вычислите: \( \frac{9}{22} : (3 - 1\frac{4}{15}) + \frac{8}{11} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( 3 - 1\frac{4}{15} = 3 - \frac{15+4}{15} = 3 - \frac{19}{15} \).
2. Приведем к общему знаменателю: \( 3 = \frac{3 \times 15}{15} = \frac{45}{15} \).
3. Продолжим вычитание: \( \frac{45}{15} - \frac{19}{15} = \frac{45 - 19}{15} = \frac{26}{15} \).
4. Теперь выполним деление: \( \frac{9}{22} : \frac{26}{15} = \frac{9}{22} \times \frac{15}{26} \).
5. Умножим дроби: \( \frac{9 \times 15}{22 \times 26} = \frac{135}{572} \).
6. Теперь сложим с последним слагаемым: \( \frac{135}{572} + \frac{8}{11} \).
7. Приведем к общему знаменателю 572. \( 572 : 11 = 52 \).
8. \( \frac{8}{11} = \frac{8 \times 52}{11 \times 52} = \frac{416}{572} \).
9. Сложим дроби: \( \frac{135}{572} + \frac{416}{572} = \frac{135 + 416}{572} = \frac{551}{572} \).

Ответ: \( \frac{551}{572} \).