Ответ:

Одна запятая требуется в предложениях 4 и 5: она ставится между частями сложного предложения, соединёнными союзом «и». В предложении 1 при повторяющемся союзе «либо» нужны две запятые; в предложении 2 обособляется деепричастный оборот, а между однородными обстоятельствами запятой нет; в предложении 3 три части сложного предложения разделяются двумя запятыми.

  1. 4) Сон одолел меня, и я заснул в каком-то блаженном упоении.
  2. 5) Ничего не было известно о происхождении этого минерала, и строились самые фантастические предположения.

Ответ: 4, 5.