Ответ:

  1. Небо потускнело, ветер начал пылить по дороге, и в степи стало скучно. Запятые разделяют части сложного предложения.
  2. Несколько ответов на вопросы показали не только его эрудицию, но и глубокий ум. Запятая ставится перед второй частью парного союза «не только… но и».
  3. Мы увидели заросли земляники и лесной малины и решили наполнить наши корзинки. Запятые не нужны: однородные определения и сказуемые соединены одиночными союзами «и».
  4. То за соседним кустом начнёт кричать коростель, то с крошечным громом ударит пузовая рыба, то оглушительно выстрелит в костре ивовый прут и разбрызжет искры, то над зарослями начнёт разгораться багровое солнце. Запятые разделяют части с повторяющимся союзом «то… то…»; однородные сказуемые «выстрелит и разбрызжет» запятой не разделяются.
  5. Человека воспитывает и искусство, и наука. Запятая ставится между однородными подлежащими при повторяющемся союзе «и».