14. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Известно:

• Количество рядов \( n = 11 \)
• Число мест в первом ряду \( a_1 = 17 \)
• Разность арифметической прогрессии \( d = 3 \)

Нужно найти сумму всех мест \( S_{11} \).

Сначала найдём число мест в последнем, 11-м ряду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\[ a_{11} = 17 + (11-1) \cdot 3 = 17 + 10 \cdot 3 = 17 + 30 = 47 \] мест.

Теперь найдём сумму всех мест по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \):

\[ S_{11} = \frac{17 + 47}{2} \cdot 11 = \frac{64}{2} \cdot 11 = 32 \cdot 11 = 352 \] места.

Ответ: 352.