Контрольные задания > 16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8.5. Найдите ВС, если АС = 8.
Вопрос:

16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8.5. Найдите ВС, если АС = 8.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром. Треугольник, вписанный в окружность с диаметром в качестве одной из сторон, является прямоугольным.

Пошаговое решение:

  1. Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности.
  2. Радиус окружности равен 8.5, значит, диаметр (АВ) равен 2 * 8.5 = 17.
  3. Поскольку АВ — диаметр, угол С, опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, треугольник АВС — прямоугольный с прямым углом в вершине С.
  4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС: AC^2 + BC^2 = AB^2
  5. Подставим известные значения:
    • 8^2 + BC^2 = 17^2
    • 64 + BC^2 = 289
    • BC^2 = 289 - 64
    • BC^2 = 225
    • BC = √225
    • BC = 15

Ответ: 15

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие