14. В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где \( a_n \) — количество мест в \( n \)-м ряду.

Известно, что \( a_5 = 27 \) и \( a_8 = 36 \). Разность арифметической прогрессии \( d \) можно найти по формуле \( a_n = a_m + (n-m)d \).

1. Найдём разность \( d \):
   \( a_8 = a_5 + (8-5)d \)
   \( 36 = 27 + 3d \)
   \( 3d = 36 - 27 \)
   \( 3d = 9 \)
   \( d = 3 \) места.
2. Теперь найдём количество мест в первом ряду \( a_1 \):
   \( a_5 = a_1 + (5-1)d \)
   \( 27 = a_1 + 4 · 3 \)
   \( 27 = a_1 + 12 \)
   \( a_1 = 27 - 12 \)
   \( a_1 = 15 \) мест.
3. Найдём количество мест в последнем, 14-м ряду \( a_{14} \):
   \( a_{14} = a_1 + (14-1)d \)
   \( a_{14} = 15 + 13 · 3 \)
   \( a_{14} = 15 + 39 \)
   \( a_{14} = 54 \) места.

Ответ: 54 места.