14 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

1. Определим, сколько периодов полураспада пройдёт за 42 минуты. Период полураспада равен 6 минутам.

Количество периодов = \( \frac{\text{общее время}}{\text{период полураспада}} = \frac{42 \text{ мин}}{6 \text{ мин}} = 7 \) периодов.

2. Начальная масса изотопа = 640 мг.

3. Масса изотопа уменьшается вдвое после каждого периода полураспада. Найдем массу через 7 периодов:

Масса = \( 640 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^7 \)

\( \left( \frac{1}{2} \right)^7 = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128} \)

Масса = \( 640 \times \frac{1}{128} = \frac{640}{128} \)

Выполним деление:

\( \frac{640}{128} = 5 \)

Ответ: 5