№14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа равен 9 минутам. За 63 минуты произойдёт \( 63 \text{ мин} / 9 \text{ мин/период} = 7 \) периодов полураспада.

Начальная масса изотопа: \( m_0 = 320 \) мг.

Масса изотопа после \( n \) периодов полураспада вычисляется по формуле: \( m = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n \).

В нашем случае \( n = 7 \).

Масса изотопа через 63 минуты:

\[ m = 320 \text{ мг} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^7 = 320 \text{ мг} \cdot \frac{1}{128} = \frac{320}{128} \text{ мг} = 2.5 \text{ мг} \]

Ответ: 2.5 мг.