14. В магазине канцтоваров продается 165 ручек: 37 красных, 16 зеленых, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или черной.

Решение:

Всего ручек: 165.

Красных: 37.

Зеленых: 16.

Фиолетовых: 46.

Количество синих и черных ручек вместе: \( 165 - (37 + 16 + 46) = 165 - 99 = 66 \).

Синих и черных ручек поровну, значит, синих: \( 66 / 2 = 33 \), черных: \( 66 / 2 = 33 \).

Событие — выбранная ручка синяя или черная.

Количество синих или черных ручек: \( 33 + 33 = 66 \).

Вероятность выбрать синюю или черную ручку равна отношению числа синих и черных ручек к общему числу ручек:

\( P(\text{синяя или черная}) = \frac{\text{Число синих или черных ручек}}{\text{Общее число ручек}} = \frac{66}{165} \)

Сократим дробь:

\( \frac{66}{165} = \frac{6 \times 11}{15 \times 11} = \frac{6}{15} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: 0.4