18. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события A U B.

Решение:

Вероятность объединения событий A и B (A U B) — это сумма вероятностей всех элементарных событий, принадлежащих хотя бы одному из множеств A или B. В данном случае, каждое элементарное событие имеет одинаковую вероятность. Посчитаем общее количество элементарных событий, входящих в A или B, и общее количество всех элементарных событий.

• Количество элементарных событий в A = 4
• Количество элементарных событий в B = 4
• Количество элементарных событий в A ∩ B = 2
• Количество элементарных событий в A U B = Количество в A + Количество в B - Количество в A ∩ B = 4 + 4 - 2 = 6
• Общее количество элементарных событий = 8
• P(A U B) = (Количество элементарных событий в A U B) / (Общее количество элементарных событий)
• P(A U B) = 6 / 8 = 3 / 4 = 0.75

Ответ: 0.75