14. В окружности с центром О АС и BD диаметры. Угол АСВ равен 26°. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( AC \) и \( BD \) — диаметры окружности с центром \( O \).

Угол \( \angle ACB = 26^{\circ} \).

Угол \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \).

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( AB \), равен \( \angle AOB \).

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\[\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB\]

Следовательно, \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \).

\[\angle AOB = 2 \cdot 26^{\circ} = 52^{\circ}\]

Ответ: 52