8. Упростите выражение a-2/a² : a-2/a²+3a и найдите его значение при a = 1,5

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[\frac{a-2}{a^2} : \frac{a-2}{a^2+3a} = \frac{a-2}{a^2} \cdot \frac{a^2+3a}{a-2}\]

Сократим \( (a-2) \):

\[\frac{1}{a^2} \cdot \frac{a^2+3a}{1} = \frac{a^2+3a}{a^2}\]

Вынесем \( a \) из числителя:

\[\frac{a(a+3)}{a^2} = \frac{a+3}{a}\]

Теперь подставим \( a = 1,5 \):

\[\frac{1,5+3}{1,5} = \frac{4,5}{1,5}\]

Разделим числитель и знаменатель на 1,5:

\[\frac{4,5 \div 1,5}{1,5 \div 1,5} = \frac{3}{1} = 3\]

Ответ: 3