14. В первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из второго — 14, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике вначале?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим количество апельсинов во втором ящике вначале как \(x\).
2. Шаг 2: По условию, в первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором, значит, в первом ящике было \(7x\) апельсинов.
3. Шаг 3: Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, в нем осталось \(7x - 38\) апельсинов.
4. Шаг 4: Когда из второго ящика взяли 14 апельсинов, в нем осталось \(x - 14\) апельсинов.
5. Шаг 5: По условию, во втором ящике осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Это можно записать как: \((x - 14) = (7x - 38) - 78\).
6. Шаг 6: Решаем полученное уравнение: \(x - 14 = 7x - 38 - 78\) \( → \) \(x - 14 = 7x - 116\).
7. Шаг 7: Переносим члены уравнения: \(116 - 14 = 7x - x\) \( → \) \(102 = 6x\) \( → \) \(x = 102 : 6 = 17\).
8. Шаг 8: Таким образом, во втором ящике вначале было 17 апельсинов.
9. Шаг 9: В первом ящике вначале было \(7x = 7 · 17 = 119\) апельсинов.

Ответ: В первом ящике было 119 апельсинов, во втором — 17 апельсинов.