14. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 3, а BC = 6.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C высота CD разбивает треугольник на два меньших треугольника, подобных исходному (треугольник ADC и треугольник BCD). Рассмотрим треугольник BCD. Он также является прямоугольным с прямым углом D. sin(∠CBD) = CD/BC. Треугольник BDC подобен треугольнику ABC и углу A треугольника ABC равен углу B треугольника BDC. Следовательно нам нужно найти косинус угла B, cos(∠B) = BD/BC = 3/6 = 1/2. Значит угол B равен 60 градусам, а так как угол A + угол B = 90 градусов, значит угол A = 30 градусам. Ответ: 30