14. В прямоугольном треугольнике MNK угол K равен 90°, угол M равен 30°, MN=36. Высота KP к гипотенузе MN. Найдите длины MP и PN.

Отрезок \(MN=36\) — гипотенуза. Так как \(\angle M=30^\circ\), катет напротив угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы: \(KN=18\).

Для проекции катета на гипотенузу используем \(KN^2=MN\cdot PN\):

\(PN=\frac{18^2}{36}=9\).

Тогда \(MP=MN-PN=36-9=27\).

Ответ: \(MP=27\), \(PN=9\).