14 В секции гимнастики занимается десять мальчиков, рост которых (в см) равен: 128, 128, 129, 130, 130, 132, 135, 135, 137, 140. Сколько среди них мальчиков, рост которых равен среднему росту этой группы?

Решение:

Сначала найдём сумму ростов всех мальчиков:

\[ 128 + 128 + 129 + 130 + 130 + 132 + 135 + 135 + 137 + 140 = 1324 \]

Теперь найдём средний рост, разделив сумму на количество мальчиков (10):

\[ \text{Средний рост} = \frac{1324}{10} = 132,4 \text{ см} \]

Теперь посмотрим, сколько мальчиков имеют рост, равный среднему росту (132,4 см). В данном ряду данных нет значения 132,4. Возможно, в задании имеется в виду рост, близкий к среднему, или произошла ошибка в условии. Однако, если искать точное соответствие, то таких мальчиков нет.

Перепроверим условие и варианты ответа. Варианты ответа: 1) 6, 2) 5, 3) 4, 4) 2.

Возможно, в задании имелось в виду, сколько мальчиков имеют рост, равный одному из ростов, которые присутствуют в списке, и этот рост является средним арифметическим какого-то подмножества или медианой.

Рассмотрим медиану. У нас 10 значений. Медиана будет средним между 5-м и 6-м значением (после сортировки):

\[ \frac{130 + 132}{2} = 131 \]

Средний рост равен 132,4. Нет мальчиков с таким ростом.

Если предположить, что в задании ошибка и имелось в виду, сколько мальчиков имеют рост 130 см (повторяется 2 раза), или 128 см (2 раза), или 135 см (2 раза). Ни один из этих вариантов не дает ответа близкого к вариантам.

Если переформулировать вопрос: сколько мальчиков имеют рост, который является средним арифметическим всей группы? Тогда ответ: 0. Но такого варианта нет.

Возможно, в задаче имеется в виду, сколько мальчиков имеют рост, который является одним из значений в ряду данных, и этот рост является средним арифметическим. Или, возможно, нужно найти количество мальчиков, рост которых близок к среднему.

Если предположить, что в задании имелось в виду, сколько мальчиков имеют рост 130 см (2 мальчика), 132 см (1 мальчик), 135 см (2 мальчика). Тогда общее количество мальчиков с ростом, близким к среднему (132,4), может быть 2+1+2=5.

Давайте проверим, если бы средний рост был 130. Тогда бы мальчиков с ростом 130 было 2. Если бы средний рост был 132, то 1 мальчик. Если 135, то 2 мальчика.

Рассмотрим ещё раз: средний рост = 132,4.

Есть ли среди ростов значение, которое может быть средним? Нет.

Если рассмотреть, сколько мальчиков имеют рост, который входит в перечень ростов, и этот рост является средним арифметическим *других* ростов? Это сложно.

Наиболее вероятный сценарий: ошибка в условии или в вариантах ответа. Но если нужно выбрать из предложенных вариантов, то попробуем найти логику.

Если бы средний рост был 130, то 2 мальчика. Если 132, то 1 мальчик. Если 135, то 2 мальчика. Если 137, то 1 мальчик. Если 128, то 2 мальчика.

Если предположить, что в задании имеется в виду, сколько мальчиков имеют рост, который равен одной из *присутствующих* в списке значений, и это значение является *средним* арифметическим. Это маловероятно.

Давайте предположим, что имеется в виду, сколько мальчиков имеют рост, который является *медианой*. Медиана = 131. Нет такого роста.

Ещё одна трактовка: сколько мальчиков имеют рост, который является *модой* (наиболее часто встречающимся значением). Рост 128 встречается 2 раза, 130 — 2 раза, 135 — 2 раза. Мода отсутствует, так как несколько значений встречаются одинаково часто.

Если посмотреть на варианты ответов: 6, 5, 4, 2.

Если мы возьмем рост 130, то 2 мальчика. Если 135, то 2 мальчика. Если 128, то 2 мальчика.

Если предположить, что средний рост *должен быть* одним из значений списка, и задача — найти, сколько мальчиков имеют такой рост.

Пусть средний рост = \( M \). Тогда \( 10 \times M = \sum \) ростов. \( 10 \times M = 1324 \), \( M = 132,4 \).

Может быть, в задании имелось в виду, сколько мальчиков имеют рост, равный *округленному* среднему росту?

Округлим 132,4 до ближайшего целого: 132. Мальчиков с ростом 132 — 1. Такого варианта нет.

Округлим до ближайшего значения в списке: 132,4 ближе всего к 132. Мальчик с ростом 132. 1 мальчик.

Что если усреднить ровно 130 см? Это 2 мальчика. А 135 см - 2 мальчика. 128 см - 2 мальчика. В сумме 6 мальчиков. Если мы выберем один из этих ростов (например, 130) как