14. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 20 выстрелов начисляют штрафные очки: за первый промах — два штрафных очка, за каждый последующий промах — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз стрелок получил 11 штрафных очков?

Штрафные очки образуют последовательность, в которой первый член равен 2, а разность равна 0,5. Для номера выстрела \(n\):

\(2+0,5(n-1)=11\).

Вычтем 2 и разделим на 0,5: \(n-1=18\), поэтому \(n=19\). В серии 20 выстрелов, значит такой результат возможен.

Ответ: 1 раз — на 19-м выстреле.