14. В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, а за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Если промахов было \(n\), штрафы образуют последовательность \(1; 1{,}5; 2; \ldots\). Сумма первых \(n\) штрафов:

\(\dfrac{n}{2}\bigl(1+(1+0.5(n-1))\bigr)=7\),
\(\dfrac{n(n+3)}{4}=7\),
\(n(n+3)=28\).

Подходит \(n=4\): штрафы за четыре промаха составляют \(1+1.5+2+2.5=7\). Значит, попаданий было \(25-4=21\).

Ответ: 21 раз.