15. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 4, BF = 3.

Соседние углы трапеции при боковой стороне AB supplementary: \(\angle A+\angle B=180^\circ\). Поэтому угол между их биссектрисами равен \(90^\circ\), то есть треугольник AFB прямоугольный с прямым углом при F.

По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{AF^2+BF^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\).

Ответ: 5.