14. В трапеции EMQR точки K и L — середины боковых сторон RE и MQ; RE = EM = MQ, ∠ERQ = 60°, RQ = 12. Найти KL.

Обозначим RE = EM = MQ = x. Поскольку EM ∥ RQ, горизонтальная проекция каждой боковой стороны на направление основания равна x cos 60° = x / 2. Тогда нижнее основание состоит из верхнего основания и проекций обеих боковых сторон:

RQ = EM + x / 2 + x / 2 = x + x = 2x.

Следовательно, 12 = 2x, откуда x = 6 и EM = 6. Отрезок KL — средняя линия трапеции:

KL = (EM + RQ) / 2 = (6 + 12) / 2 = 9.

Ответ: KL = 9.