14. В треугольнике ABC sin C = 5/6, BC = 9, AB = 15. Найдите ∠A.

По теореме синусов \(\dfrac{AB}{\sin C}=2R\), поэтому \(2R=15/(5/6)=18\). Тогда для стороны BC, противолежащей углу A, \(\sin A=BC/(2R)=9/18=1/2\).

Возможны углы 30° и 150°. Но при ∠A = 150° сумма углов A и C уже превышала бы 180°: из \(\sin C=5/6\) следует, что C не меньше примерно 56°. Поэтому остаётся ∠A = 30°.

Ответ: ∠A = 30°.