14. Вычислите: 1+\frac{1}{4}+\frac{5}{17}-2\frac{4}{15}-2\frac{1}{8}+\frac{51}{56}

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Представим смешанные числа в виде неправильных дробей.
  \[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
  \[ 2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]
  \[ 2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8} \]
• Шаг 2: Заменим смешанные числа в выражении.
  \[ \frac{5}{4} + \frac{5}{17} - \frac{34}{15} - \frac{17}{8} + \frac{51}{56} \]
• Шаг 3: Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для знаменателей 4, 17, 15, 8, 56.
  Разложим знаменатели на простые множители:
  4 = 2²
  17 = 17
  15 = 3 · 5
  8 = 2³
  56 = 7 · 8 = 7 · 2³
  НОЗ = 2³ · 3 · 5 · 7 · 17 = 8 · 3 · 5 · 7 · 17 = 14280
• Шаг 4: Приведем все дроби к общему знаменателю 14280.
  \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot (14280:4)}{14280} = \frac{5 \cdot 3570}{14280} = \frac{17850}{14280} \]
  \[ \frac{5}{17} = \frac{5 \cdot (14280:17)}{14280} = \frac{5 \cdot 840}{14280} = \frac{4200}{14280} \]
  \[ \frac{34}{15} = \frac{34 \cdot (14280:15)}{14280} = \frac{34 \cdot 952}{14280} = \frac{32368}{14280} \]
  \[ \frac{17}{8} = \frac{17 \cdot (14280:8)}{14280} = \frac{17 \cdot 1785}{14280} = \frac{30345}{14280} \]
  \[ \frac{51}{56} = \frac{51 \cdot (14280:56)}{14280} = \frac{51 \cdot 255}{14280} = \frac{13005}{14280} \]
• Шаг 5: Выполним сложение и вычитание дробей с общим знаменателем.
  \[ \frac{17850 + 4200 - 32368 - 30345 + 13005}{14280} = \frac{35055 - 62713}{14280} = \frac{-27658}{14280} \]
• Шаг 6: Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 2.
  \[ \frac{-27658}{14280} = \frac{-13829}{7140} \]
• Шаг 7: Представим результат в виде смешанного числа.
  \[ -13829 : 7140 = -1 \] (остаток -6689)
  \[ -1\frac{6689}{7140} \]

Ответ: -1\( \frac{6689}{7140} \)